À l'occasion de la prochaine Semaine des Mathématiques organisée par l'AEFE, retour pour nos collégiens sur un parcours artistiques autour de la Science et des Arts.
Ce parcours sera jalonné par des rencontres avec Jasper Johns et les chiffres en général (le style Millefleurs, les prix records du marché de l'art,...) et le Nombre d'Or en particulier...
Car le nombre d'or est un nombre TRÈS particulier. On le désigne habituellement par la lettre de l'alphabet grec φ (phi) en l'honneur de Phidias, sculpteur et architecte du Parthénon.
Le nombre d'or vaut 1,618... Il est infini. On retrouve des notions (suite de Fibonacci) et des figures qui lui sont liées (pentagone et pentagramme réguliers) dans la nature comme par exemple le cou romanesco, les fougères, certains coquillages, etc.
Par définition, le nombre d’or est l’unique solution positive de l’équation du second degré : x² – x – 1 = 0 ou φ = 1+√5 ÷ 2.
C'est donc un rapport (numérateur/dénominateur) de proportion.
On vérifie facilement que φ x φ = φ + 1 ainsi que φ = 1 +1/φ.
On dit aussi que 𝜑 divise un segment en « moyenne et extrême raison » ; si vous prenez un segment et que vous le divisez par le nombre d'or, le plus petit segment est au même rapport avec le plus grand que le plus grand avec le tout.
On retrouve ce rapport de proportion dans chacun des cotés qui composent les figure du pentagramme régulier et de la spirale dorée.
Le nombre d’or a beaucoup été utilisé dans l’architecture. Il a été aussi souvent associé dans de nombreux tableaux depuis la Renaissance.
Ce qu'il faut retenir
Depuis l'Antiquité, les artistes ont la volonté d’utiliser ses proportions pour se rapprocher d’un idéal esthétique universel. Il semble que l'utilisation du Nombre d'or et des figures qui y sont liées se retrouve dans de nombreuses compositions, même si cela peut parfois tenir d'un hasard.
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| Compositions d'Akeem, Johnatan, Mia et Marisa (3e) |
Au carrefour des arts et des mathématiques
Il est souvent considéré que les mathématiques et les arts sont des domaines très différents.
Si on y regarde de plus près, il y a de nombreuses similitudes dans les méthodes de recherche.
Les mathématiques et les arts tentent de représenter le monde, et chacun a son propre outil.
Les artistes comme les scientifiques cherchent des explications, ils soulèvent parfois les mêmes questions.
La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d’or.
